Plan i Metro

PLANIMETRO. Definición: Es un instrumento de medición que se utiliza para el cálculo de áreas en superficies irregulares, o en perspectiva como mapas o manchas. Este instrumento se basa en la teoría de integrales de línea o de recorrido (integral cuya función suele ser evaluada en una curva). El planímetro es un instrumento que da el área comprendida dentro de líneas cuando la punta del mismo recorre el contorno, moviendo la punta trazadora (o la lente) por el contorno de la figura, el área de ésta se puede leer directamente sobre la rueda medidora y su indicador.

Historia: El matemático suizo Jakob Amsler-Laffon construyó el primer planímetro moderna en 1854, el concepto de haber sido iniciado por Johann Martin Hermann en 1814 Muchos desarrollos siguieron famosa planímetro de Amsler, incluidas las versiones electrónicas. Aunque existen versiones posteriores como que el planímetro fue inventado en 1886 por el Capitán danés H. Prytz, realizada por el Ingeniero del Instituto Geográfico Español, D. José Ma Manter. Partes del planímetro:

Consta de las siguientes partes: - Un polo que se fija en su posición sobre el papel con una aguja fina (brazo de sujeción).

- Un brazo polar, el cual se pivotea en un extremo sobre el polo y sobre el otro en la unidad integradora,

- Un brazo trazador (que puede ser de longitud fija o variable) unido en un extremo a la unidad integradora y que en el otro extremo presenta el punto trazador o trazador óptico (brazo polar rastreador).

- Una unidad de medición que consta de un disco integrador de acero endurecido sobre pivotes, Conectado al eje del disco, está un tambor primario dividido en 100 para obtener lecturas de ¡/1000 de revolución del disco integrador mediante una marca de índice o un vernier sobre un tambor opuesto. Otro indicador proporciona el número de revoluciones completas del disco. Recomendaciones a seguir para utilizar un planímetro: La manera más recomendable de utilizar un planímetro es con el polo fuera de la figura por medirse, el procedimiento para medir cualquier área es el siguiente: 1.) Colocar el polo fuera del área en tal posición que el punto trazador alcance cualquier parte del perímetro. 2.) Leer el vernier con el punto trazador sobre un punto conocido en el perímetro. 3.) Mover el punto trazador en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del perímetro hasta el punto conocido y leer de nuevo el vernier. 4.) La diferencia entre las dos lecturas, multiplicado por el factor de escala, proporciona el área.

Él área se calcula según la ecuación: A = KL Donde: A = área K = escala del mapa L = lecturas del promedio con el planímetro, de la figura cuya área se desea conocer

5.) Repetir el procedimiento hasta obtener 3 valores consistentes y considerar la media de estos. Una de las condiciones para que esta técnica sea más precisa es que los brazos formen un ángulo casi recto al principiar la operación. Si por la forma de la figura estos quedaran a menos de 45º, sería preferible dividir la superficie en dos o más porciones y determinar cada sub-área por separado, moviendo el polo del aparato cada vez a una nueva posición. En todos los planímetros el movimiento de la punta trazadora ocasiona la rotación del tambor y el número de revoluciones de esta depende de la distancia recorrida y del ángulo formado entre su eje de rotación y la dirección del movimiento. Si la punta trazadora se mueve en sentido al movimiento de las manecillas de un reloj, las lecturas van en aumento y si es al contrario, disminuyen.

TIPOS DE PLANIMETROS 1. PLANIMETRO POLAR: Dimensiones: 48 cm de longitud. Este instrumento permitía el cálculo de superficies sobre los planos. Consiste en dos brazos articulados, uno de ellos cuyo extremo es fijo y el otro brazo móvil. Este último lleva en su extremo el estilete para recorrer el perímetro de la figura cuya superficie se determinaba. Una rueda contadora iba acumulando la lectura de la superficie en función de la escala del plano. FUNCIONAMIENTO El instrumento tiene la construcción más simple y fuerte. El área se indica en cm2 o en pulgadas cuadradas y pueden medirse 25 cm de diámetro, áreas de 20 cm2. De todas maneras si la figura a medir ha sido dibujada a otra escala que 1:1, se usa el planímetro doble o el planímetro compensador. MEDICIONES Poner la tabla de dibujo horizontal, el papel de dibujo debe ser estirado y fijado a la misma.

Ubique el Polo de tal manera que forme un ángulo de 90° con el brazo trazador. Revisar que el contorno de la figura pueda ser trazado o no. Si no se puede, reubicar el Polo. Como se explicó anteriormente, formar un ángulo de 90° con la figura lo cual es conveniente, a los fines de no interrumpir el trabajo de la rueda medidora.La parte de la rueda que toca el papel se encuentra estriada para evitar su resbalamiento. Estas estrías en contacto con el papel, hacen girar la rueda medidora por lo tanto el mejor papel para el dibujo es alguno no muy liso. Entonces, si es posible, ponga el papel de dibujo el área donde la rueda medidora se mueve para obtener una evaluación estable y precisa. Trace el contorno de la figura con la mayor exactitud posible moviéndose en el sentido de las agujas del reloj. Tome la primera medida en el punto de partida (luego de ajustar en cero el dial marcador de vueltas utilizando para ello la barra corredera, haciendo presión sobre la misma desde el extremo) cuando el circuito se cierra y el medidor estáen el punto de partida haga la segunda lectura. 2. PLANIMETRO POLAR DE JACOB AMSLER: El matemático, físico e ingeniero Jacob Amsler (1823-1912). Perfeccionó y llevó a su forma moderna el planímetro polar (1854), un instrumento que permite la medida mecánica directa de superficies planas siguiendo el contorno por medio de un brazo articulado. Es un instrumento de tamaño pequeño y de muy alta precisión usado para determinar el área de figuras planas. El mismo está compuesto por dos brazos, un brazo polar y otro ‘trazador’ vinculados entre sí por medio de un pivote o rotula. El brazo polar cuenta en un extremo con una punta de acero que se clava en el papel, actuando como polo del movimiento. En el otro extremo tiene un pivote en forma de rótula que es recibido en una cavidad que a tal fin tiene el puente que se desplaza sobre el brazo trazador. La posición del puente sobre este brazo está determinada por la escala que se adopte y una vez ubicado en la misma, el puente es bloqueado sobre el brazo guía mediante tornillos que dispone especialmente. El brazo trazador tiene en un extremo una mirilla óptica que permite recorrer el contorno de la superficie cuya área se quiere calcular. En el puente se encuentra todo el sistema de medición del aparato, que consiste en un tambor integrador dividido en 100 partes, el que gira sobre un eje paralelo al plano del papel, y que transmite su movimiento al disco mediante un mecanismo de tornillo sin fin y

corona. De forma tal que al girar 10 vueltas el tambor, el disco avanza una (o, lo que es lo mismo una vuelta del tambor establece el corrimiento de una división en el disco). Por otro lado el tambor está enfrentado (a su izquierda) con un nonio (o vernier), de tal modo que, con su ayuda, se puede apreciar la décima de la división del tambor. FORMA DE REALIZAR LAS MEDICIONES: Poner el papel con la figura cuya área se quiere medir sobre una mesa horizontal y fijarlo con chinches o cinta adhesiva. Ubicar el Polo de tal manera que el brazo polar forme un ángulo de 90° (aprox.) con el brazo trazador. Revisar que el contorno de la figura pueda ser cómodamente seguido por la punta trazadora. (Si no se puede, reubicar el Polo.) Marcar un punto sobre el contorno de la figura y ubicar la punta trazadora sobre él. Tomar la lectura inicial (Li) , la cual estará compuesta de 4 dígitos , el primer digito se tomara de la indicación del disco ( D ) , el segundo y tercero de la indicación del tambor ( T ) y el cuarto del vernier ( V )( abreviando: Li = D T T V ).Recorrer el contorno de la figura , partiendo del punto marcado , y tomar la lectura final ( Lf ) de manera análoga a la inicial. Luego , el área de la figura estará dada por : Área = [ Lf – Li ] x K Donde [ Lf – Li ] es el valor absoluto de la diferencia entre Lf y Li , y K la constante del planímetro , que está determinada por la posición del puente sobre el brazo trazador (esa posición permanece fija durante toda la medición ). Si nos movemos en el sentido delas agujas del reloj, resultara Lf > Li , caso contrario será Lf < Li . 3. PLANIMETRO DIGITAL: Planímetros son excelentes herramientas para utilizar en la medición de las áreas de forma irregular en planos o dibujos. Eliminan la necesidad de redes, diagramas, o los cálculos que se hace a mano. Este es un instrumento muy preciso utilizar para la determinación rápida y precisa de las zonas de planos, mapas, fotografías y dibujos. Sólo tiene que seguir el contorno de la zona con el marcador. La revolución de la rueda de medida en cualquier dirección es detectado por el eje del electro-codificador que genera pulsos para ser procesado por el procesador integrado. En su mayoría sus dimensiones oscilan entre:

Máximo rango de medición: 300 mm gráficos de gran error de longitud ilimitada relativa: ≤ ± 0,2% Pantalla: 16 de matriz de puntos Pantalla LCD Fuente de alimentación: DC 6V fuente de alimentación dentro del yacimiento Peso: 1,25 kg Dimensiones: 260 × 180 × 40 (mm).

Ecuaciones en el implemento del planímetro: * Para calcular la superficie que representa en la realidad (A): Donde F esel factor de la escala. a es superficie calculable en el plano. Entonces: A = a.F2

* calcularemos el valor (k) de una unidad de nonius mediante la siguiente relación: Donde l es una lectura obtenida después de recorrer la figura con el planímetro. Y el valor de A anteriormente obtenido. Entonces: k=A/l *calculo superficie: Donde l y k anteriormente se descifraron y s es superficie. Entonces: S = l.k

Web grafía: http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/planimetro.pdf http://topve07.blogspot.com/2007/05/el-planmetro.html http://es.wikipedia.org/wiki/Plan%C3%ADmetro http://topografiadeobrasciviles.blogspot.com/2012/11/planimetro.html